Реши задачу. В двух музеях всего 2148 экспонатов. Первый передал половину своих экспонатов второму музею на время выставки. Тогда во втором стало в 5 раз больше экспонатов, чем в первом. Сколько экспонатов было в каждом из них? Запиши ответ числами. Первый музей — Второй музей —

Решение:

Пусть \( x \) — количество экспонатов в первом музее до передачи, а \( y \) — количество экспонатов во втором музее до передачи.

Общее количество экспонатов: \( x + y = 2148 \).

После передачи половины экспонатов из первого музея во второй:

• В первом музее стало: \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \) экспонатов.
• Во втором музее стало: \( y + \frac{x}{2} \) экспонатов.

По условию, во втором музее стало в 5 раз больше экспонатов, чем в первом:

\[ y + \frac{x}{2} = 5 \cdot \frac{x}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ y + \frac{x}{2} = \frac{5x}{2} \]

\[ y = \frac{5x}{2} - \frac{x}{2} \]

\[ y = \frac{4x}{2} \]

\[ y = 2x \]

Теперь подставим \( y = 2x \) в первое уравнение \( x + y = 2148 \):

\[ x + 2x = 2148 \]

\[ 3x = 2148 \]

\[ x = \frac{2148}{3} \]

\[ x = 716 \]

Найдем \( y \):

\[ y = 2x = 2 \cdot 716 = 1432 \]

Проверим:

• Первый музей до передачи: 716 экспонатов.
• Второй музей до передачи: 1432 экспоната.
• Общее количество: \( 716 + 1432 = 2148 \).
• После передачи половины из первого (716 / 2 = 358) во второй:
• Первый музей: \( 716 - 358 = 358 \) экспонатов.
• Второй музей: \( 1432 + 358 = 1790 \) экспонатов.
• Проверим условие: \( 1790 / 358 = 5 \). Условие выполняется.

Ответ: Первый музей — 716. Второй музей — 1432.