Реши задачу. На окружности с центром D отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 5 : 4 : 9. Чему равна градусная мера меньшей дуги? Запиши ответ числом.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам известно:

• У нас есть окружность с центром D.
• На ней отмечены три точки, которые делят окружность на три дуги.
• Градусные меры этих дуг относятся как 5 : 4 : 9.

Что нужно найти:

• Градусную меру самой маленькой дуги.

Как решаем:

1. Сумма углов окружности: Вся окружность – это 360 градусов.
2. Соотношение частей: Дуги относятся как 5 : 4 : 9. Это значит, что если мы разделим всю окружность на равные части, то первая дуга займет 5 таких частей, вторая – 4, а третья – 9.
3. Найдем общее количество частей: Сложим все части: 5 + 4 + 9 = 18 частей.
4. Узнаем, сколько градусов в одной части: Разделим общую сумму градусов окружности на общее количество частей: 360 градусов / 18 частей = 20 градусов на одну часть.
5. Определим меньшую дугу: Самая маленькая часть в соотношении – это 4.
6. Рассчитаем градусную меру меньшей дуги: Умножим количество градусов в одной части на количество частей меньшей дуги: 20 градусов/часть * 4 части = 80 градусов.

Проверка:

• Большая дуга: 9 частей * 20 градусов/часть = 180 градусов.
• Средняя дуга: 5 частей * 20 градусов/часть = 100 градусов.
• Меньшая дуга: 4 части * 20 градусов/часть = 80 градусов.
• Сумма: 180 + 100 + 80 = 360 градусов. Всё сходится!

Ответ: 80