Реши задачу и заполни пропуски. Инопланетяне играют в шахматы на доске 8 × 8. Сколькими способами можно поставить на эту доску 8: а) разных ладей; б) одинаковых ладей так, чтобы они не били друг друга?

а) У ладей разные обозначения, поэтому учитываем, какая ладья на какую клетку поставлена. Для первой ладьи есть 64 клетки, для второй — 63, и так далее.

Число способов: \(64\cdot63\cdot62\cdot61\cdot60\cdot59\cdot58\cdot57=178462987637760\).

б) Чтобы одинаковые ладьи не били друг друга, в каждой строке и каждом столбце должна стоять ровно одна ладья. Первую ладью можно поставить в любой из 8 столбцов первой строки, вторую — в один из 7 оставшихся столбцов и так далее.

Число способов: \(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=8!=40320\).

Ответ: а) 178462987637760 способов; б) 40320 способов.