Реши задачу и запиши ответ В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС = 8 см, ВС = 8√3 см. Найди ∠B и гипотенузу ΑΒ. Ответ: ∠B = ____°, AB = ____ см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \) нам даны катеты:

• \( AC = 8 \) см
• \( BC = 8\sqrt{3} \) см

Нам нужно найти \( \angle B \) и гипотенузу \( AB \).

Найдём \( \angle B \):

Используем тангенс угла \( B \), который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]\[ \tan(B) = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Из таблицы тангенсов мы знаем, что \( \tan(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Следовательно:

\[ \angle B = 30^{\circ} \]

Найдём гипотенузу \( AB \):

Используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\[ AB^2 = 8^2 + (8\sqrt{3})^2 \]\[ AB^2 = 64 + (64 \cdot 3) \]\[ AB^2 = 64 + 192 \]\[ AB^2 = 256 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{256} \]

Мы знаем, что \( 16^2 = 256 \). Следовательно:

\[ AB = 16 \] см.

Ответ: ∠B = 30°, AB = 16 см.