8.16.4. Реши задачу и запиши ответ У электрического самовара два нагревательных элемента. Если включить первый из них, то полный самовар закипит через время 11 20 мин, а если включить только второй через t2 = 10 мин. Через какое время в закипит заполненный наполовину самовар, если нагревательные элементы включить последовательно? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Сопротивления элементов считать постоянными.

Ответ: 15 мин

Пошаговое решение:

• Пусть Q – количество теплоты, необходимое для нагревания полного самовара до кипения.
• Мощность первого нагревательного элемента: \[P_1 = \frac{Q}{t_1} = \frac{Q}{20}\]
• Мощность второго нагревательного элемента: \[P_2 = \frac{Q}{t_2} = \frac{Q}{10}\]
• Количество теплоты, необходимое для нагревания половины самовара до кипения: \[\frac{Q}{2}\]
• Время, необходимое для нагревания половины самовара первым элементом: \[t'_1 = \frac{Q/2}{P_1} = \frac{Q/2}{Q/20} = 10 \text{ мин}\]
• Время, необходимое для нагревания половины самовара вторым элементом: \[t'_2 = \frac{Q/2}{P_2} = \frac{Q/2}{Q/10} = 5 \text{ мин}\]
• Общее время: \[t = t'_1 + t'_2 = 10 + 5 = 15 \text{ мин}\]

Ответ: 15 мин