8.16.5. Реши задачу и запиши ответ Цепочка из двух последовательно соединённых резисторов подключена к источнику постоянного напряжения U = 12 В. Сопротивление первого из них R1 = 90м. При каком значении сопротивления R2 второго резистора тепловая мощность, выделяющаяся на нём, будет равна P2 = 3 Вт? Какая мощность Р₁ будет при этом выделяться на первом резисторе? Запиши ответы относительно возрастания R2 =. Ответ: 1) R₁ = Ом, Р₁ = Вт; 2) R2 = Ом; Р₁ = Вт.

Шаг 1: Находим силу тока в цепи, используя формулу мощности для второго резистора: P₂ = I²R₂ , где P₂ = 3 Вт. Отсюда выражаем I² = P₂/R₂. Так как сопротивление R₂ нам неизвестно, выражаем его через напряжение и силу тока на основе закона Ома.

Шаг 2: Выражаем напряжение U через общее сопротивление цепи и силу тока: U = I(R₁ + R₂). Подставляем известные значения: 12 = I(9 + R₂).

Шаг 3: Решаем систему уравнений: \[ \begin{cases} P_2 = I^2 R_2 = 3 \\ U = I(R_1 + R_2) = 12 \end{cases} \]

Из второго уравнения выражаем I = 12 / (9 + R₂). Подставляем в первое уравнение: 3 = (12 / (9 + R₂))² ⋅ R₂

Шаг 4: Решаем полученное уравнение относительно R₂: 3 = (144 ⋅ R₂) / (81 + 18R₂ + R₂²). Упрощаем уравнение: 3(81 + 18R₂ + R₂²) = 144R₂. Получаем квадратное уравнение: 3R₂² - 90R₂ + 243 = 0. Делим на 3: R₂² - 30R₂ + 81 = 0.

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение R₂² - 30R₂ + 81 = 0 через дискриминант: D = (-30)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 81 = 900 - 324 = 576. √D = 24. Находим корни: R₂ = (30 ± 24) / 2.

Шаг 6: Получаем два возможных значения для R₂: R₂₁ = (30 + 24) / 2 = 27 Ом R₂₂ = (30 - 24) / 2 = 3 Ом

Шаг 7: Находим силу тока для каждого из значений R₂: Для R₂₁ = 27 Ом: I₁ = 12 / (9 + 27) = 12 / 36 = 1/3 А Для R₂₂ = 3 Ом: I₂ = 12 / (9 + 3) = 12 / 12 = 1 А

Шаг 8: Вычисляем мощность, выделяющуюся на первом резисторе (R₁ = 9 Ом) для каждого случая: Для I₁ = 1/3 А: P₁ = I₁² ⋅ R₁ = (1/3)² ⋅ 9 = 1/9 ⋅ 9 = 1 Вт Для I₂ = 1 А: P₁ = I₂² ⋅ R₁ = (1)² ⋅ 9 = 1 ⋅ 9 = 9 Вт

Так как нас просят записать ответы в порядке возрастания R₂, то сначала указываем меньшее значение R₂.

Шаг 9: Ответы:

• При R₁ = 9 Ом, мощность на первом резисторе P₁ = 1 Вт
• При R₂ = 3 Ом, I = 1 А, мощность на первом резисторе P₁ = I²R₁ = 1 * 9 = 9 Вт