Реши задачу и запиши ответ Через деревни С и D, расстояние между которыми 200 км, проходит по прямой железная дорога. Из деревень С и D одновременно отправились поезд и мотоциклист. Поезд движется со скоростью 90 км/ч, мотоциклист — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездом и мотоциклистом через два часа? Найдите все возможные варианты исходов. В ответ запиши числа в порядке возрастания. Ответ: 100 км или 140 км или 260 км или 500 KM.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Случай 1: Поезд и мотоциклист едут навстречу друг другу из деревень C и D.
   Общая скорость сближения: \( 90 + 60 = 150 \) км/ч.
   Общее расстояние, которое они проедут вместе за 2 часа: \( 150 \cdot 2 = 300 \) км.
   Так как расстояние между деревнями 200 км, они встретятся и проедут мимо друг друга.
   Расстояние между ними через 2 часа: \( 300 - 200 = 100 \) км.
2. Случай 2: Поезд и мотоциклист едут в одном направлении, и поезд догоняет мотоциклиста.
   Скорость удаления поезда от мотоциклиста: \( 90 - 60 = 30 \) км/ч.
   Если они выехали из разных деревень (C и D), то начальное расстояние между ними 200 км.
   Расстояние между ними через 2 часа: \( 200 + 30 \cdot 2 = 200 + 60 = 260 \) км.
   Если они выехали из одной деревни (C или D), то начальное расстояние между ними 0 км.
   Расстояние между ними через 2 часа: \( 0 + 30 \cdot 2 = 0 + 60 = 60 \) км. Но этот вариант не указан в ответах.
3. Случай 3: Поезд и мотоциклист едут в противоположные стороны от деревень C и D.
   Общая скорость удаления: \( 90 + 60 = 150 \) км/ч.
   Расстояние между ними через 2 часа: \( 200 + 150 \cdot 2 = 200 + 300 = 500 \) км.
4. Случай 4: Поезд и мотоциклист едут в одном направлении из одной деревни, и мотоциклист обгоняет поезд.
   Это невозможно, так как скорость поезда больше скорости мотоциклиста.

Ответ: 100 км или 260 км или 500 км.