Реши задачу и запиши ответ. В параллелограмме SHLA AS = 10 см. Биссектрисы углов SHL и HLA пересекаются в точке R. На прямых SH и AL взяты точки C и O так, что S—H—C, A—L—O. Биссектрисы углов CHL и HLO пересекаются в точке Q. Найди RQ.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(HL=AS=10\) см.

1. Обозначим единичные векторы в направлениях \(HS\) и \(HL\) через \(\mathbf e\) и \(\mathbf f\). Тогда \(H\) — начало отсчёта, а \(L=10\mathbf f\).

2. Биссектрисы углов \(SHL\) и \(HLA\) направлены соответственно вдоль \(\mathbf e+\mathbf f\) и \(\mathbf e-\mathbf f\). Их пересечение \(R\) удовлетворяет равенству \(\lambda(\mathbf e+\mathbf f)=10\mathbf f+\mu(\mathbf e-\mathbf f)\). Сравнивая коэффициенты при \(\mathbf e\) и \(\mathbf f\), получаем \(\lambda=\mu\) и \(2\lambda=10\), значит, \(R=5(\mathbf e+\mathbf f)\).

3. Так как \(S-H-C\) и \(A-L-O\), направления лучей \(HC\) и \(LO\) противоположны направлениям \(HS\) и \(LA\). Поэтому биссектрисы углов \(CHL\) и \(HLO\) направлены вдоль \(\mathbf f-\mathbf e\) и \(-\mathbf e-\mathbf f\). Для их пересечения \(Q\): \(\lambda(\mathbf f-\mathbf e)=10\mathbf f+\mu(-\mathbf e-\mathbf f)\). Отсюда \(\lambda=\mu\), \(2\lambda=10\), поэтому \(Q=5(\mathbf f-\mathbf e)\).

4. Тогда \(\overrightarrow{QR}=R-Q=10\mathbf e\). Поскольку \(\mathbf e\) — единичный вектор, длина \(RQ=10\) см.

Ответ: 10 см.