Контрольные задания > Реши задачу и запиши ответ. Плановый рейс транспортного вертолёта из аэропорта А в аэропорт Б составляет 600 км с определённой скоростью за некоторое время. В топливных баках вертолёта 11 000 л топлива, а его расход составляет 2500 л/ч. Из-за погодных условий вертолёт летел со скоростью на 40 км/ч меньше запланированной и затратил на 0,5 ч больше, чем было запланировано. Нужно ли дозаправить вертолёт на обратный путь, если он будет лететь с той же скоростью, с которой летел из аэропорта А в аэропорт Б?
Вопрос:

Реши задачу и запиши ответ. Плановый рейс транспортного вертолёта из аэропорта А в аэропорт Б составляет 600 км с определённой скоростью за некоторое время. В топливных баках вертолёта 11 000 л топлива, а его расход составляет 2500 л/ч. Из-за погодных условий вертолёт летел со скоростью на 40 км/ч меньше запланированной и затратил на 0,5 ч больше, чем было запланировано. Нужно ли дозаправить вертолёт на обратный путь, если он будет лететь с той же скоростью, с которой летел из аэропорта А в аэропорт Б?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдём плановую скорость и время, затем фактическую скорость и время полёта, а потом сравним расход топлива с остатком в баках.

Пошаговое решение:

  1. Пусть плановая скорость вертолёта — \( v \) км/ч, а плановое время — \( t \) ч. Тогда: \[ v \cdot t = 600 \]
  2. Из-за погодных условий скорость стала \( v - 40 \) км/ч, а время — \( t + 0.5 \) ч. Расстояние осталось прежним: \[ (v - 40)(t + 0.5) = 600 \]
  3. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} vt = 600 \\ (v - 40)(t + 0.5) = 600 \end{cases}\] Раскроем скобки во втором уравнении: \[ vt + 0.5v - 40t - 20 = 600 \] Так как \( vt = 600 \), получим: \[ 0.5v - 40t - 20 = 0 \] \[ 0.5v = 40t + 20 \] \[ v = 80t + 40 \]
  4. Подставим это в первое уравнение: \[ (80t + 40)t = 600 \] \[ 80t^2 + 40t - 600 = 0 \] Разделим на 20: \[ 4t^2 + 2t - 30 = 0 \] \[ 2t^2 + t - 15 = 0 \]
  5. Решим квадратное уравнение: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121 \] \[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 11}{4} \]
  6. Получаем два значения для \( t \): \( t_1 = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \) и \( t_2 = \frac{-1 - 11}{4} = -3 \). Время не может быть отрицательным, поэтому \( t = 2.5 \) часа.
  7. Теперь найдём плановую скорость: \[ v = \frac{600}{2.5} = 240 \) км/ч
  8. Фактическая скорость: \[ v_{факт} = 240 - 40 = 200 \) км/ч
  9. Фактическое время: \[ t_{факт} = 2.5 + 0.5 = 3 \) часа
  10. Общий расход топлива за фактическое время: \[ 2500 \cdot 3 = 7500 \) л
  11. Расход топлива на обратный путь (с той же скоростью и временем): \[ 2500 \cdot 3 = 7500 \) л
  12. Общий расход топлива за весь путь: \[ 7500 + 7500 = 15000 \) л
  13. В баках 11 000 л топлива, а требуется 15 000 л.

Ответ: Да, нужно дозаправить вертолёт.

ГДЗ по фото 📸