Реши задачу. H — точка пересечения биссектрис SN и MQ треугольника STM. Определи градусную меру угла STH, если ∠HSM = 24°, а ∠SMH = 31°.

Поскольку SN — биссектриса угла STM, то ∠STN = ∠NTM.

Поскольку MQ — биссектриса угла STM, то ∠SMQ = ∠QMT.

В треугольнике SMH: ∠MHS = 180° - ∠HSM - ∠SMH = 180° - 24° - 31° = 125°.

Угол STM = 2 * ∠SMH = 2 * 31° = 62°.

Угол STH = ∠STM / 2 = 62° / 2 = 31°.