Реши задачу. Дана равнобедренная трапеция MNKL. Высота NQ равна меньшему из оснований NK. Какова площадь данной трапеции, если MN = 20 дм, NK = 16 дм? Запиши ответ числом. S = ?

Дано:
Трапеция MNKL - равнобедренная
NQ - высота, NQ = NK = 16 дм
MN = 20 дм
NK = 16 дм
Найти: S

Решение:
1. Проведем высоту LP. Так как трапеция равнобедренная, то MQ = PK.
(MP = NK = 16) дм, следовательно, (MQ + PK = MN - NK = 20 - 16 = 4) дм.
Тогда \(MQ = PK = \frac{4}{2} = 2\) дм.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNQ. По теореме Пифагора:
(MN^2 = NQ^2 + MQ^2)
(20^2 = NQ^2 + 2^2)
(400 = NQ^2 + 4)
(NQ^2 = 396)
\(NQ = \sqrt{396} = \sqrt{36 \cdot 11} = 6\sqrt{11}\) дм

3. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\), где a и b - основания, h - высота.
В нашем случае:
\(S = \frac{MN + NK}{2} \cdot NQ = \frac{20 + 16}{2} \cdot 6\sqrt{11} = \frac{36}{2} \cdot 6\sqrt{11} = 18 \cdot 6\sqrt{11} = 108\sqrt{11}\)

4. Приближенное значение \(\sqrt{11}\) равно 3.3166, поэтому:
\(S \approx 108 \cdot 3.3166 \approx 358.19\) дм(^2)

Ответ округлим до целого числа, так как в задании требуется записать ответ числом.

S = 358 дм(^2)