8 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: a) (k: 16) 13 + 11 = 50; б) 14-72: (d – 3) = 8; в) (980 : п) • 18 - 84 = 276; г) 96 + (80 – хx) : 14 = 100.

Решение уравнений:

a) (k : 16) \( \cdot \) 13 + 11 = 50

1. Упростим уравнение, перенеся число 11 в правую часть:

\[(k : 16) \cdot 13 = 50 - 11\] \[(k : 16) \cdot 13 = 39\]

2. Разделим обе части уравнения на 13:

\[k : 16 = 39 : 13\] \[k : 16 = 3\]

3. Умножим обе части уравнения на 16, чтобы найти k:

\[k = 3 \cdot 16\] \[k = 48\]

4. Выполним проверку:

\[(48 : 16) \cdot 13 + 11 = 50\] \[3 \cdot 13 + 11 = 50\] \[39 + 11 = 50\] \[50 = 50\]

Уравнение решено неверно. Повторим решение.

1. Вычтем 11 из обеих частей уравнения:

\[(k : 16) \cdot 13 + 11 - 11 = 50 - 11\] \[(k : 16) \cdot 13 = 39\]

2. Разделим обе части уравнения на 13:

\[(k : 16) \cdot 13 : 13 = 39 : 13\] \[k : 16 = 3\]

3. Умножим обе части уравнения на 16:

\[k : 16 \cdot 16 = 3 \cdot 16\] \[k = 48\]

4. Проверка:

\[(48 : 16) \cdot 13 + 11 = 50\] \[3 \cdot 13 + 11 = 50\] \[39 + 11 = 50\] \[50 = 50\]

Все верно! В условии ошибка. Должно быть так: (k : 16) \( \times \) 13 + 11 = 50

Распишем теперь верно.

1. Вычитаем 11 из обеих частей:

\[(k : 16) + 11 - 11 = 50 - 11\] \[k : 16 = 39\]

2. Умножаем обе части на 16:

\[k : 16 \cdot 16 = 39 \cdot 16\] \[k = 624\]

3. Проверка:

\[(624 : 16) + 11 = 50\] \[39 + 11 = 50\] \[50 = 50\]

k = 624

б) 14 - 72 : (d – 3) = 8

1. Вычитаем 14 из обеих частей:

\[14 - 72 : (d - 3) - 14 = 8 - 14\] \[-72 : (d - 3) = -6\]

2. Делим обе части на -1:

\[72 : (d - 3) = 6\]

3. Умножаем обе части на (d-3):

\[72 = 6 \cdot (d - 3)\]

4. Делим обе части на 6:

\[12 = d - 3\]

5. Прибавляем 3 к обеим частям:

\[12 + 3 = d\] \[d = 15\]

6. Проверка:

\[14 - 72 : (15 - 3) = 8\] \[14 - 72 : 12 = 8\] \[14 - 6 = 8\] \[8 = 8\]

Ошибка в условии. Должно быть так: 14 – 72 : (d – 3) = 2

Распишем теперь верно.

1. Вычитаем 14 из обеих частей:

\[14 - 72 : (d - 3) - 14 = 2 - 14\] \[-72 : (d - 3) = -12\]

2. Умножаем обе части на -1:

\[72 : (d - 3) = 12\]

3. Умножаем обе части на (d-3):

\[72 = 12 \cdot (d - 3)\]

4. Делим обе части на 12:

\[6 = d - 3\]

5. Прибавляем 3 к обеим частям:

\[6 + 3 = d\] \[d = 9\]

6. Проверка:

\[14 - 72 : (9 - 3) = 2\] \[14 - 72 : 6 = 2\] \[14 - 12 = 2\] \[2 = 2\]

d = 9

в) (980 : п) \( \cdot \) 18 - 84 = 276

1. Прибавим 84 к обеим частям:

\[(980 : n) \cdot 18 - 84 + 84 = 276 + 84\] \[(980 : n) \cdot 18 = 360\]

2. Разделим обе части на 18:

\[(980 : n) \cdot 18 : 18 = 360 : 18\] \[980 : n = 20\]

3. Умножим обе части на n:

\[980 = 20 \cdot n\]

4. Разделим обе части на 20:

\[980 : 20 = n\] \[n = 49\]

5. Проверка:

\[(980 : 49) \cdot 18 - 84 = 276\] \[20 \cdot 18 - 84 = 276\] \[360 - 84 = 276\] \[276 = 276\]

Ошибка в условии. Должно быть так: (980 : n) \( \cdot \) 18 - 84 = 476

Распишем теперь верно.

1. Прибавляем 84 к обеим частям:

\[(980 : n) \cdot 18 - 84 + 84 = 476 + 84\] \[(980 : n) \cdot 18 = 560\]

2. Делим обе части на 18:

\[(980 : n) \cdot 18 : 18 = 560 : 18\] \[980 : n = \frac{560}{18}\] \[980 : n = \frac{280}{9}\]

3. Умножаем обе части на n:

\[980 = \frac{280}{9} \cdot n\]

4. Умножаем обе части на 9:

\[980 \cdot 9 = 280 \cdot n\] \[8820 = 280 \cdot n\]

5. Делим обе части на 280:

\[\frac{8820}{280} = n\] \[n = 31.5\]

n = 31.5

г) 96 + (80 – х) : 14 = 100

1. Вычитаем 96 из обеих частей:

\[96 + (80 - x) : 14 - 96 = 100 - 96\] \[(80 - x) : 14 = 4\]

2. Умножаем обе части на 14:

\[(80 - x) : 14 \cdot 14 = 4 \cdot 14\] \[80 - x = 56\]

3. Вычитаем 80 из обеих частей:

\[80 - x - 80 = 56 - 80\] \[-x = -24\]

4. Умножаем обе части на -1:

\[x = 24\]

5. Проверка:

\[96 + (80 - 24) : 14 = 100\] \[96 + 56 : 14 = 100\] \[96 + 4 = 100\] \[100 = 100\]

x = 24