Реши уравнения, приводя обе его части к целым коэффициентам: a) \(\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2;\) б) \(0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7;\) в) \(1 - \frac{a}{7} = \frac{a}{14} - 0,25a;\) г) \(3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + 1,5;\) д) \(2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6);\) е) \(\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2.\)

Решение:

a) \(\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2;\)

1. Приведем десятичную дробь к обыкновенной: \( -0,1x = -\frac{1}{10}x \).
2. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей и десятичных дробей: \( 10 \cdot \left( \frac{x}{5} - 4 \right) = 10 \cdot \left( -\frac{1}{10}x + 2 \right) \).
3. Раскроем скобки: \( 2x - 40 = -x + 20 \).
4. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: \( 2x + x = 20 + 40 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 3x = 60 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{60}{3} = 20 \).

б) \(0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7;\)

1. Приведем десятичные дроби к обыкновенным: \( 0,4b = \frac{4}{10}b = \frac{2}{5}b \), \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \), \( 0,9b = \frac{9}{10}b \), \( 2,7 = \frac{27}{10} \).
2. Умножим обе части уравнения на 10: \( 10 \cdot \left( \frac{2}{5}b + \frac{4}{5} \right) = 10 \cdot \left( \frac{9}{10}b - \frac{27}{10} \right) \).
3. Раскроем скобки: \( 4b + 8 = 9b - 27 \).
4. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: \( 8 + 27 = 9b - 4b \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 35 = 5b \).
6. Найдем \( b \): \( b = \frac{35}{5} = 7 \).

в) \(1 - \frac{a}{7} = \frac{a}{14} - 0,25a;\)

1. Приведем десятичную дробь к обыкновенной: \( 0,25a = \frac{25}{100}a = \frac{1}{4}a \).
2. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (7, 14, 4), который равен 28: \( 28 \cdot \left( 1 - \frac{a}{7} \right) = 28 \cdot \left( \frac{a}{14} - \frac{1}{4}a \right) \).
3. Раскроем скобки: \( 28 - 4a = 2a - 7a \).
4. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: \( 28 = 2a - 7a + 4a \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 28 = -a \).
6. Найдем \( a \): \( a = -28 \).

г) \(3 - (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = \frac{m}{3} + 1,5;\)

1. Приведем десятичную дробь к обыкновенной: \( 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \).
2. Раскроем скобки, учитывая знак минус: \( 3 - \frac{2}{9}m - \frac{1}{6} = \frac{m}{3} + \frac{3}{2} \).
3. Приведем к общему знаменателю (18) все дроби: \( \frac{54}{18} - \frac{4m}{18} - \frac{3}{18} = \frac{6m}{18} + \frac{27}{18} \).
4. Умножим обе части уравнения на 18: \( 54 - 4m - 3 = 6m + 27 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 51 - 4m = 6m + 27 \).
6. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: \( 51 - 27 = 6m + 4m \).
7. Приведем подобные слагаемые: \( 24 = 10m \).
8. Найдем \( m \): \( m = \frac{24}{10} = 2,4 \).

д) \(2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6);\)

1. Приведем десятичные дроби к обыкновенным: \( 2,6z = \frac{26}{10}z = \frac{13}{5}z \), \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \), \( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
2. Умножим обе части уравнения на 10: \( 10 \cdot \left( \frac{13}{5}z - \frac{1}{5}(3z - 9) \right) = 10 \cdot \left( -\frac{1}{2}(2z + 6) \right) \).
3. Раскроем скобки: \( 26z - 2(3z - 9) = -5(2z + 6) \).
4. Еще раз раскроем скобки: \( 26z - 6z + 18 = -10z - 30 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 20z + 18 = -10z - 30 \).
6. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: \( 20z + 10z = -30 - 18 \).
7. Приведем подобные слагаемые: \( 30z = -48 \).
8. Найдем \( z \): \( z = \frac{-48}{30} = -\frac{8}{5} = -1,6 \).

е) \(\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2.\)

1. Раскроем скобки: \( \frac{5}{12}c - \frac{15}{12} - \frac{2c}{6} + \frac{7}{6} = 2 \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{5c}{12} - \frac{15}{12} - \frac{4c}{12} + \frac{14}{12} = \frac{24}{12} \).
3. Умножим обе части уравнения на 12: \( 5c - 15 - 4c + 14 = 24 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( c - 1 = 24 \).
5. Перенесем число в другую сторону: \( c = 24 + 1 \).
6. Найдем \( c \): \( c = 25 \).

Ответ: а) \(x = 20\); б) \(b = 7\); в) \(a = -28\); г) \(m = 2,4\); д) \(z = -1,6\); е) \(c = 25\).