Реши уравнения и заполни пропуски 1. x² - 2x + 1 = 0; (x- 1 )² = 0; x - 1 = 0; x= 1 2. 4x² + 12x + 9 = 0. 3. 0,25x² - x + 1 = 0. 4. 25-10x + x² = 0. Ответ: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Решение:

Задание состоит из решения четырёх квадратных уравнений и заполнения пропусков в первом уравнении, а также записи ответов.

1. Первое уравнение:
   \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)
   Это квадратное уравнение является полным квадратом разности:
   \( (x - 1)^2 = 0 \)
   Из этого следует:
   \( x - 1 = 0 \)
   Решение:
   \( x = 1 \)
   Ответ для 1: \( \bf{1} \)
2. Второе уравнение:
   \( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \)
   Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( a = 4 \), \( b = 12 \), \( c = 9 \)
   \( D = 12^2 - 4 · 4 · 9 = 144 - 144 = 0 \)
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:
   \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 · 4} = \frac{-12}{8} = -1.5 \)
   Ответ для 2: \( \bf{-1.5} \)
3. Третье уравнение:
   \( 0.25x^2 - x + 1 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \( a = 0.25 \), \( b = -1 \), \( c = 1 \)
   \( D = (-1)^2 - 4 · 0.25 · 1 = 1 - 1 = 0 \)
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:
   \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2 · 0.25} = \frac{1}{0.5} = 2 \)
   Ответ для 3: \( \bf{2} \)
4. Четвертое уравнение:
   \( 25 - 10x + x^2 = 0 \)
   Перепишем в стандартном виде:
   \( x^2 - 10x + 25 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 25 \)
   \( D = (-10)^2 - 4 · 1 · 25 = 100 - 100 = 0 \)
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:
   \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2 · 1} = \frac{10}{2} = 5 \)
   Ответ для 4: \( \bf{5} \)

Ответ: 1. 1; 2. -1.5; 3. 2; 4. 5.