Реши уравнения и запиши ответ 1. x⁴ = 3¹⁶. 2. 3^x · 81 3⁵ = 27.

Решение:

1. Решим первое уравнение:

\( x^4 = 3^{16} \)

Чтобы найти \( x \), извлечём корень четвёртой степени из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt[4]{3^{16}} \]

Учитывая, что \( \sqrt[4]{a^{16}} = a^{16/4} = a^4 \):

\[ x = \pm 3^{16/4} \]

\[ x = \pm 3^4 \]

\[ x = \pm 81 \]

2. Решим второе уравнение:

\[ \frac{3^x \cdot 81}{3^5} = 27 \]

Представим числа 81 и 27 как степени тройки:

\[ 81 = 3^4 \]

\[ 27 = 3^3 \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{3^x \cdot 3^4}{3^5} = 3^3 \]

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{3^{x+4}}{3^5} = 3^3 \]

\[ 3^{(x+4)-5} = 3^3 \]

\[ 3^{x-1} = 3^3 \]

Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней:

\[ x-1 = 3 \]

\[ x = 3+1 \]

\[ x = 4 \]

Ответ: 1. \( \pm 81 \); 2. \( 4 \).