Реши уравнения: a) -\(\frac{5}{17} + x\) - \(\frac{2}{3}\)\(x - \frac{15}{34}\) = -10 b) \(\frac{x+3}{2}\) = \(\frac{3x-2}{7}\)

Решение:

а)

1. Раскроем скобки: \( -\frac{5}{17} - x - \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{34} = -10 \)
2. Упростим дробь: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{34} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5}{17} \)
3. Подставим и перегруппируем: \( -\frac{5}{17} - x - \frac{2}{3}x + \frac{5}{17} = -10 \)
4. Слагаемые \( -\frac{5}{17} \) и \( +\frac{5}{17} \) взаимно уничтожаются: \( -x - \frac{2}{3}x = -10 \)
5. Приведём к общему знаменателю: \( -\frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = -10 \)
6. Сложим переменные: \( -\frac{5}{3}x = -10 \)
7. Найдем \( x \): \( x = -10 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \)
8. \( x = \frac{30}{5} \)
9. \( x = 6 \)

б)

1. Приведём к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на 14: \( 14 \cdot \frac{x+3}{2} = 14 \cdot \frac{3x-2}{7} \)
2. Упростим: \( 7(x+3) = 2(3x-2) \)
3. Раскроем скобки: \( 7x + 21 = 6x - 4 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую: \( 7x - 6x = -4 - 21 \)
5. Получим: \( x = -25 \)

Ответ: а) x = 6; б) x = -25.