Реши уравнение: 9x2 + 24x + 16 = (x-9)2 Решение (заполни пропуски в решении). 2 (x+)² = (x - 9)2; x+ x+ = х - 9 или x+ x или х = Ответ: (первое число в ответе запиши наименьшее): или

Ответ: -13 и -1/2

Решим уравнение по шагам:

1. Исходное уравнение: \[9x^2 + 24x + 16 = (x - 9)^2\]
2. Раскрываем скобки в правой части: \[(x - 9)^2 = x^2 - 18x + 81\] Таким образом, уравнение принимает вид: \[9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 18x + 81\]
3. Переносим все члены в левую часть: \[9x^2 - x^2 + 24x + 18x + 16 - 81 = 0\] Упрощаем: \[8x^2 + 42x - 65 = 0\]
4. Решаем квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае: a = 8, b = 42, c = -65. \[D = 42^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-65) = 1764 + 2080 = 3844\] Так как D > 0, у нас два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{-42 + \sqrt{3844}}{2 \cdot 8} = \frac{-42 + 62}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25\] \[x_2 = \frac{-42 - \sqrt{3844}}{2 \cdot 8} = \frac{-42 - 62}{16} = \frac{-104}{16} = -\frac{13}{2} = -6.5\]
5. Подставляем найденные значения в исходное уравнение для проверки: Для x = 1.25: \[9(1.25)^2 + 24(1.25) + 16 = (1.25 - 9)^2\] \[9(1.5625) + 30 + 16 = (-7.75)^2\] \[14.0625 + 46 = 60.0625\] \[60.0625 = 60.0625\] Для x = -6.5: \[9(-6.5)^2 + 24(-6.5) + 16 = (-6.5 - 9)^2\] \[9(42.25) - 156 + 16 = (-15.5)^2\] \[380.25 - 140 = 240.25\] \[240.25 = 240.25\]

Заполняем пропуски:

\[(3x + 4)^2 = (x - 9)^2\] \[3x + 4 = x - 9 \text{ или } 3x + 4 = -x + 9\]

Решаем первое уравнение:

\[3x - x = -9 - 4\] \[2x = -13\] \[x = -\frac{13}{2} = -6.5\]

Решаем второе уравнение:

\[3x + x = 9 - 4\] \[4x = 5\] \[x = \frac{5}{4} = 1.25\]

Наименьшее число: -6.5

Ответ: -13/2 или -6.5 и 5/4 или 1.25