Реши уравнение. sin² x − 6 sin x + 5 = 0 Выбери верный вариант. x = π/2 + πn, n ∈ Z x = −π/2 + 2πn, n ∈ Z x = π/2 + 2πn, n ∈ Z x = π + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Замена переменной

  Пусть sin x = t . Тогда уравнение примет вид:

  \[t^2 - 6t + 5 = 0\]
• Шаг 2: Решение квадратного уравнения

  Решаем квадратное уравнение относительно t :

  \[t^2 - 6t + 5 = 0\]

  Дискриминант:

  \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]

  Корни:

  \[t_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5\] \[t_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1\]
• Шаг 3: Возвращаемся к исходной переменной

  Подставляем найденные значения t обратно в sin x = t :

  • sin x = 5 (невозможно, так как -1 ≤ sin x ≤ 1 )
  • sin x = 1
• Шаг 4: Решение уравнения sin x = 1

  Находим решения для x , когда sin x = 1 :

  \[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

Цифровой атлет:

Скилл прокачан до небес!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей