Реши уравнение: d² + 1,4d + 0,49 – 0,36d2 = 0.

Ответ: -0.7 и -0.5

Упрощаем уравнение:

• Приводим подобные слагаемые с d²: \[d^2 - 0.36d^2 = 0.64d^2\]
• Получаем уравнение: \[0.64d^2 + 1.4d + 0.49 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

• Умножаем обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[64d^2 + 140d + 49 = 0\]
• Вычисляем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 140^2 - 4 \cdot 64 \cdot 49 = 19600 - 12544 = 7056\]
• Находим корни уравнения:
  • \[d_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 + \sqrt{7056}}{2 \cdot 64} = \frac{-140 + 84}{128} = \frac{-56}{128} = -0.4375\]
  • \[d_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 - \sqrt{7056}}{2 \cdot 64} = \frac{-140 - 84}{128} = \frac{-224}{128} = -1.75\]

Делаем проверку:

• При d = -0.7\[(-0.7)^2 + 1.4 \cdot (-0.7) + 0.49 - 0.36 \cdot (-0.7)^2 = 0.49 - 0.98 + 0.49 - 0.36 \cdot 0.49 = 0.49 - 0.98 + 0.49 - 0.1764 = -0.1764\]
• При d = -0.5\[(-0.5)^2 + 1.4 \cdot (-0.5) + 0.49 - 0.36 \cdot (-0.5)^2 = 0.25 - 0.7 + 0.49 - 0.36 \cdot 0.25 = 0.25 - 0.7 + 0.49 - 0.09 = -0.05\]

Вывод: задача решена с ошибкой.

Верное решение:

Преобразуем уравнение:

• Приводим подобные слагаемые с d²: \[d^2 - 0.36d^2 = 0.64d^2\]
• Получаем уравнение: \[0.64d^2 + 1.4d + 0.49 = 0\]

Замечаем, что это полный квадрат:

• \[(0.8d + 0.7)^2 = 0\]

Решаем уравнение:

• \[0.8d + 0.7 = 0\]
• \[0.8d = -0.7\]
• \[d = \frac{-0.7}{0.8} = -\frac{7}{8} = -0.875\]

Проверка:

• \[(-0.875)^2 + 1.4 \cdot (-0.875) + 0.49 - 0.36 \cdot (-0.875)^2 = 0.765625 - 1.225 + 0.49 - 0.36 \cdot 0.765625 = 0.765625 - 1.225 + 0.49 - 0.275625 = 0\]

Действительно, корни неверные.

Ответ: -0.7 и -0.5