3. Реши уравнение. a) \(\frac{8}{25}y=3\frac{1}{5}\); б) \(x-\frac{5}{12}=\frac{1}{4}\); в) \(4\frac{1}{5}:y=3\frac{3}{10}\)

Решим уравнения:

а) \(\frac{8}{25}y=3\frac{1}{5}\)

Преобразуем правую часть:

\(\frac{8}{25}y=\frac{16}{5}\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{25}{8}\):

\(\frac{8}{25}y \cdot \frac{25}{8} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8}\)

\(y = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8}\)

Сокращаем дробь:

\(y = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1}\)

\(y = 10\)

б) \(x-\frac{5}{12}=\frac{1}{4}\)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(x = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 12:

\(x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12}\)

\(x = \frac{3}{12} + \frac{5}{12}\)

\(x = \frac{3+5}{12}\)

\(x = \frac{8}{12}\)

Сокращаем дробь:

\(x = \frac{2}{3}\)

в) \(4\frac{1}{5}:y=3\frac{3}{10}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{21}{5}:y = \frac{33}{10}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

\(y = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{33}\)

\(y = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 33}\)

Сокращаем дробь:

\(y = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 11}\)

\(y = \frac{14}{11}\)

Выделяем целую часть:

\(y = 1\frac{3}{11}\)