3. Реши уравнение. a) \(\frac{7}{12}y=1\frac{1}{4}\); б) \(a-\frac{13}{18}=\frac{1}{3}\); в) \(2\frac{2}{3}\cdot x=1\frac{1}{9}\)

Ответ: а) \(y = 2\frac{1}{7}\); б) \(a = \frac{31}{18} = 1\frac{13}{18}\); в) \(x = \frac{3}{4}\)

Решение:

a) \(\frac{7}{12}y=1\frac{1}{4}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\]
• Выразим y: \[y = \frac{5}{4} : \frac{7}{12}\]
• Разделим дроби: \[y = \frac{5}{4} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{15}{7}\]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[y = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}\]

б) \(a-\frac{13}{18}=\frac{1}{3}\)

• Выразим a: \[a = \frac{1}{3} + \frac{13}{18}\]
• Приведем дроби к общему знаменателю (18): \[a = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{13}{18} = \frac{6}{18} + \frac{13}{18} = \frac{6+13}{18} = \frac{19}{18}\]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[a = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}\]

в) \(2\frac{2}{3}\cdot x=1\frac{1}{9}\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\] \[1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\]
• Выразим x: \[x = \frac{10}{9} : \frac{8}{3}\]
• Разделим дроби: \[x = \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}\]

Ответ: а) \(y = 2\frac{1}{7}\); б) \(a = \frac{31}{18} = 1\frac{13}{18}\); в) \(x = \frac{3}{4}\)