Реши уравнение. Запиши число в поле ответа. 14 + 5x - 72 = -2x - 20 48 x =

Решение:

Дано уравнение:

\[ \frac{14 + 5x}{72} = \frac{-2x - 20}{48} \]

Чтобы решить уравнение, приведём дроби к общему знаменателю или используем метод перекрёстного умножения.

Метод перекрёстного умножения:

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, а числитель второй дроби на знаменатель первой:


2. \[ 48 \cdot (14 + 5x) = 72 \cdot (-2x - 20) \]


3. Раскроем скобки:


4. \[ 48 \times 14 + 48 \times 5x = 72 \times (-2x) + 72 \times (-20) \]
   \[ 672 + 240x = -144x - 1440 \]


5. Перенесём все члены с переменной \( x \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:


6. \[ 240x + 144x = -1440 - 672 \]
   \[ 384x = -2112 \]


7. Найдем \( x \), разделив обе части уравнения на коэффициент при \( x \):


8. \[ x = \frac{-2112}{384} \]


9. Сократим дробь. Оба числа делятся на 192:


10. \[ x = \frac{-2112 \div 192}{384 \div 192} = \frac{-11}{2} \]


11. Переведём в десятичную дробь:


12. \[ x = -5.5 \]

Проверка:

• Левая часть: \( \frac{14 + 5 \times (-5.5)}{72} = \frac{14 - 27.5}{72} = \frac{-13.5}{72} \).


• Правая часть: \( \frac{-2 \times (-5.5) - 20}{48} = \frac{11 - 20}{48} = \frac{-9}{48} \).


• Приведём дроби к общему знаменателю 72: \( \frac{-9 \times 1.5}{48 \times 1.5} = \frac{-13.5}{72} \).


• Левая часть равна правой, значит, решение верно.

Ответ: x = -5.5