Реши уравнение: (x - 7)^2 - x^2 = -21

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49 \).
2. Подставим полученное выражение в уравнение: \( (x^2 - 14x + 49) - x^2 = -21 \).
3. Упростим уравнение, приведя подобные слагаемые: \( x^2 - 14x + 49 - x^2 = -21 \).
4. Сократим \( x^2 \): \( -14x + 49 = -21 \).
5. Перенесём числовые значения в правую часть уравнения, а переменные оставим в левой: \( -14x = -21 - 49 \).
6. Вычислим правую часть: \( -14x = -70 \).
7. Найдем значение \( x \), разделив обе части на \( -14 \): \( x = \frac{-70}{-14} \).
8. Вычислим результат: \( x = 5 \).

Ответ: x = 5.