Реши уравнение: (x – 2)² + 24 = (2 + 3x)². Выбери верные варианты.

Решение:

• Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
  (x - 2)² = x² - 4x + 4
(2 + 3x)² = 4 + 12x + 9x²
• Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение:
  x² - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x²
• Упростим уравнение:
  x² - 4x + 28 = 4 + 12x + 9x²
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
  9x² - x² + 12x + 4x + 4 - 28 = 0
8x² + 16x - 24 = 0
• Разделим все уравнение на 8 для упрощения:
  x² + 2x - 3 = 0
• Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.
  По теореме Виета:
  x₁ + x₂ = -2
x₁ * x₂ = -3
  Подбираем числа: x₁ = 1, x₂ = -3.
• Проверка:
  Если x = 1:
  (1 - 2)² + 24 = (-1)² + 24 = 1 + 24 = 25
(2 + 3 * 1)² = (2 + 3)² = 5² = 25
25 = 25 (Верно)
• Если x = -3:
  (-3 - 2)² + 24 = (-5)² + 24 = 25 + 24 = 49
(2 + 3 * (-3))² = (2 - 9)² = (-7)² = 49
49 = 49 (Верно)

Ответ: 1, -3