Реши уравнение: (x + 2/19) + 5 11/38 = 7 41/76

Решение:

Для начала приведём смешанные числа к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 19, 38 и 76 равен 76.

• \( \frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{8}{76} \)
• \( 5 \frac{11}{38} = \frac{5 \cdot 38 + 11}{38} = \frac{190 + 11}{38} = \frac{201}{38} = \frac{201 \cdot 2}{38 \cdot 2} = \frac{402}{76} \)
• \( 7 \frac{41}{76} = \frac{7 \cdot 76 + 41}{76} = \frac{532 + 41}{76} = \frac{573}{76} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \left( x + \frac{8}{76} \right) + \frac{402}{76} = \frac{573}{76} \]

Сложим известные числа:

\[ x + \frac{8 + 402}{76} = \frac{573}{76} \]
\[ x + \frac{410}{76} = \frac{573}{76} \]

Теперь найдём \( x \), вычитая \( \frac{410}{76} \) из правой части:

\[ x = \frac{573}{76} - \frac{410}{76} \]
\[ x = \frac{573 - 410}{76} \]
\[ x = \frac{163}{76} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{163}{76} = 2 \frac{163 - 2 \cdot 76}{76} = 2 \frac{163 - 152}{76} = 2 \frac{11}{76} \]

Ответ: x = \( 2 \frac{11}{76} \).