Реши уравнение (x+1)(x-2)(x-5) 3x² - 2x - 1 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем числитель к нулю, чтобы найти возможные корни уравнения:
   \[ (x+1)(x-2)(x-5) = 0 \]
2. Шаг 2: Находим корни из каждого множителя числителя:
   
   • \[ x+1 = 0 \] => \[ x = -1 \]
   • \[ x-2 = 0 \] => \[ x = 2 \]
   • \[ x-5 = 0 \] => \[ x = 5 \]
3. Шаг 3: Находим корни знаменателя, чтобы исключить значения, при которых знаменатель обращается в ноль. Решаем квадратное уравнение:
   \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \]
4. Шаг 4: Используем дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16 \]
5. Шаг 5: Находим корни знаменателя:
   
   • \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
   • \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
6. Шаг 6: Сравниваем корни числителя с корнями знаменателя. Если корень числителя совпадает с корнем знаменателя, он не является решением уравнения, так как на ноль делить нельзя.
   
   • x = -1 (корень числителя) не равен 1 и -1/3 (корням знаменателя).
   • x = 2 (корень числителя) не равен 1 и -1/3 (корням знаменателя).
   • x = 5 (корень числителя) не равен 1 и -1/3 (корням знаменателя).
7. Шаг 7: Все три корня числителя (-1, 2, 5) не являются корнями знаменателя, значит, все они являются решениями исходного уравнения.

Ответ: Уравнение имеет 3 корня.