Реши уравнение 16x2 – 40x + 25 = (x – 2)2. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если х1 = 2 и х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( 16x^2 - 40x + 25 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \( 16x^2 - 40x + 25 - x^2 + 4x - 4 = 0 \).
3. Приведем подобные члены: \( 15x^2 - 36x + 21 = 0 \).
4. Разделим обе части уравнения на 3: \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение \( 5x^2 - 12x + 7 = 0 \) через дискриминант:
   • \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4 \)
6. Найдем корни уравнения:
   • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \)
   • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)

Ответ: 114