Реши уравнение x³ + 4x² = 6x + 24. Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму.

Решим уравнение:

$$ x^3 + 4x^2 = 6x + 24 $$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$ x^3 + 4x^2 - 6x - 24 = 0 $$

Сгруппируем члены:

$$ (x^3 + 4x^2) + (-6x - 24) = 0 $$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$ x^2(x + 4) - 6(x + 4) = 0 $$

Вынесем общий множитель (x + 4):

$$ (x + 4)(x^2 - 6) = 0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо x + 4 = 0, либо x² - 6 = 0.

Решим каждое уравнение:

1. x + 4 = 0

x = -4

2. x² - 6 = 0

x² = 6

x = ±√6

Итак, корни уравнения: x₁ = -4, x₂ = √6, x₃ = -√6.

Найдем сумму корней:

$$ -4 + \sqrt{6} + (-\sqrt{6}) = -4 $$

Ответ: -4