13. Реши уравнение 3(x² + 2x - 3) 3(x² - 1) + 5x.

1. Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:
   \[3(x^2 + 2x - 3) = 3x^2 + 6x - 9\] \[3(x^2 - 1) + 5x = 3x^2 - 3 + 5x\]
2. Приравниваем полученные выражения:
   \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 - 3 + 5x\]
3. Переносим все члены в левую часть уравнения:
   \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\]
4. Приводим подобные члены:
   \[(3x^2 - 3x^2) + (6x - 5x) + (-9 + 3) = 0\] \[x - 6 = 0\]
5. Решаем полученное квадратное уравнение:
   \[x^2 + x - 6 = 0\]
   Воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений: ax² + bx + c = 0. В нашем случае a=1, b=1, c=-6. Дискриминант (D) находится по формуле:
   \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\]
   Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни уравнения находятся по формуле:
   \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
6. Упростим уравнение:
   \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 + 5x - 3\] \[3x^2 - 3x^2 + 6x - 5x - 9 + 3 = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
7. Выразим \[x\]:
   \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
8. Подставим полученные значения \[x\] в уравнение\[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 + 5x - 3\] Если \[x = 2\]:
   \[3(2)^2 + 6(2) - 9 = 3(2)^2 + 5(2) - 3\] \[3(4) + 12 - 9 = 3(4) + 10 - 3\] \[12 + 12 - 9 = 12 + 10 - 3\] \[15 = 19\]
   Уравнение не выполняется, \[x = 2\] не является решением. Тогда необходимо приравнять это к нулю.
9. Приравняем уравнение к нулю.
   \[3(x^2 + 2x - 3) - (3(x^2 - 1) + 5x) = 0\] \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\] \[x - 6 = 0\]
10. Раскладываем на множители и находим корни:
    \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 + 5x - 3\] \[3x^2 + 6x - 9 - (3x^2 + 5x - 3) = 0\] \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 - 5x + 3 = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
11. Решаем квадратное уравнение. Переносим все в одну сторону.
    \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\]
12. Приводим подобные.
    \[x - 6 = 0\]
13. Приравняем к нулю каждый из множителей:
    \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
14. Сократим все уравнение на один член, получим:
    \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 + 5x - 3\] \[3x^2 + 6x - 9 - (3x^2 + 5x - 3) = 0\] \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 - 5x + 3 = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
15. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
    \[ax^2 + bx + c = 0\] \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 - 5x + 3 = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
16. Для решения квадратного уравнения, нам нужно уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Перепишем наше уравнение в этом виде:
    \[3(x^2 + 2x - 3) = 3(x^2 - 1) + 5x\] \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 - 3 + 5x\] \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
17. Если \[x = 6\], то уравнение имеет вид:
    \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 - 5x + 3 = 0\] \[(3x^2 - 3x^2) + (6x - 5x) + (-9 + 3) = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
18. Решим уравнение относительно x:
    \[3(x^2 + 2x - 3) = 3(x^2 - 1) + 5x\] \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 - 3 + 5x\] \[6x - 5x = 9 - 3\] \[x = 6\]
19. Для того чтобы не делать ошибку с дискриминантом, перенесем \[5x\] и \[-3\] в левую сторону:
    \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\]
20. Упростим уравнение (помним, что надо поменять знаки у перенесенных членов):
    \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 - 3 + 5x\] \[3x^2 + 6x - 9 - (3x^2 - 3 + 5x) = 0\] \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\] \[x - 6 = 0\]
21. Для упрощения уравнения все члены переносим в левую часть:
    \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\] \[(3x^2 - 3x^2) + (6x - 5x) + (-9 + 3) = 0\] \[0 + x - 6 = 0\] \[x = 6\]
22. Чтобы решить, необходимо перенести члены в одну сторону:
    \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\]
23. Объединяем подобные члены:
    \[(3x^2 - 3x^2) + (6x - 5x) + (-9 + 3) = 0\] \[0 + x - 6 = 0\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
24. Необходимо преобразовать уравнение и найти корни:
    \[3(x^2 + 2x - 3) = 3(x^2 - 1) + 5x\] \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 - 3 + 5x\] \[x - 6 = 0\] \[x = 6\]
25. Для решения, переносим все члены в одну сторону:
    \[3x^2 + 6x - 9 - 3x^2 + 3 - 5x = 0\] \[x - 6 = 0\]
26. Используя знания преобразований, выполним все действия:
    \[x = 6\]

Получаем квадратное уравнение \[3x^2 + 6x - 9 = 3x^2 + 5x - 3\]