6. Реши уравнение tg \(\left(\pi \cdot \frac{4x-13}{3}\right)\) = -\(\sqrt{3}\). Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наименьший положительный корень.

Решим уравнение tg \(\left(\pi \cdot \frac{4x-13}{3}\right)\) = -\(\sqrt{3}\).

1. Вспомним, что \(\text{tg}(t) = -\sqrt{3}\), если \(t = -\frac{\pi}{3} + \pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).

2. Следовательно, \(\pi \cdot \frac{4x-13}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi n\).

3. Разделим обе части уравнения на \(\pi\):

\(\frac{4x-13}{3} = -\frac{1}{3} + n\)

4. Домножим обе части уравнения на 3:

\(4x - 13 = -1 + 3n\)

5. Выразим x:

\(4x = 12 + 3n\)

\(x = 3 + \frac{3}{4}n\)

6. Найдем наименьший положительный корень. Для этого переберем значения n:

• Если \(n = -5\), то \(x = 3 + \frac{3}{4}(-5) = 3 - \frac{15}{4} = \frac{12-15}{4} = -\frac{3}{4}\) (не подходит, так как корень отрицательный).
• Если \(n = -4\), то \(x = 3 + \frac{3}{4}(-4) = 3 - 3 = 0\) (не подходит, так как корень не положительный).
• Если \(n = -3\), то \(x = 3 + \frac{3}{4}(-3) = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12-9}{4} = \frac{3}{4} = 0.75\) (подходит, так как корень положительный).

7. Так как нас просят указать наименьший положительный корень, то нет смысла проверять остальные значения n, так как при увеличении n значения x будут только увеличиваться.

Ответ: 0.75