20. Реши уравнение (х + 1)⁴ – 2 (x + 1)² + 1 = 0. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Пример записи: если Х₁ = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала решаем уравнение как биквадратное относительно (х + 1)², затем находим корни исходного уравнения.

Шаг 1: Введем замену: пусть \( y = (x + 1)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 2y + 1 = 0 \]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение относительно \( y \). Заметим, что это полный квадрат:

\[ (y - 1)^2 = 0 \]

Следовательно, \( y = 1 \).

Шаг 3: Возвращаемся к исходной переменной \( x \):

\[ (x + 1)^2 = 1 \]

Шаг 4: Решаем уравнение \( (x + 1)^2 = 1 \):

\[ x + 1 = \pm 1 \]

Шаг 5: Находим корни:

1) \( x + 1 = 1 \), тогда \( x = 0 \).

2) \( x + 1 = -1 \), тогда \( x = -2 \).

Шаг 6: Записываем корни в порядке возрастания: -20

Ответ: -20