2. Реши уравнение (х – 2) 2 – (х + 6)² = 2x². Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\]

\[(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\]

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\[x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2\]

Раскроем скобки, не забывая изменить знаки слагаемых, заключенных в скобки, на противоположные, так как перед скобками стоит знак «минус»:

\[x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2\]

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

\[-16x - 32 = 2x^2\]

Перенесем все члены уравнения в правую часть, изменив их знаки на противоположные:

\[2x^2 + 16x + 32 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 + 8x + 16 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом:

\[(x + 4)^2 = 0\]

Следовательно, уравнение имеет единственный корень:

\[x = -4\]