Реши уравнение cos x = −1: X = ±arccos ( ) + 2πk, k ∈ Z.

Решение:

Для решения уравнения \( \cos x = -1 \) необходимо найти значение \( x \), при котором косинус равен -1.

Известно, что \( \cos \pi = -1 \). Следовательно, общий вид решения уравнения \( \cos x = -1 \) имеет вид:

\[ x = \pi + 2\pi k \]

где \( k \) — любое целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

В задании предложено ввести ответ в виде \( x = \pm \arccos (\square) + 2\pi k \).

В данном случае, \( \arccos(-1) = \pi \).

Таким образом, заполняем пропуск:

\[ x = \pm \arccos (\mathbf{-1}) + 2\pi k \]

Это дает два варианта:

1. \( x = \pi + 2\pi k \)
2. \( x = -\pi + 2\pi k \)

Однако, \( -\pi + 2\pi k = \pi - 2\pi + 2\pi k = \pi + 2\pi (k-1) \). Так как \( k \) — любое целое число, то \( k-1 \) также является любым целым числом. Таким образом, второй вариант решения совпадает с первым, отличаясь лишь обозначением целого числа.

Следовательно, правильный ответ, соответствующий шаблону, будет:

\[ x = \pm \arccos (\mathbf{-1}) + 2\pi k \]

Ответ: -1.