Реши уравнение: a) \(x + 8\frac{17}{36}\) + 7\(\frac{31}{36}\) = 25\(\frac{1}{36}\); б) 12\(\frac{13}{45}\) - \(y - 5\frac{17}{45}\) = 3\(\frac{23}{45}\)

Решение:

а) Решим уравнение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( x + \frac{8 \cdot 36 + 17}{36} + \frac{7 \cdot 36 + 31}{36} = \frac{25 \cdot 36 + 1}{36} \)

\( x + \frac{288 + 17}{36} + \frac{252 + 31}{36} = \frac{900 + 1}{36} \)

\( x + \frac{305}{36} + \frac{283}{36} = \frac{901}{36} \)

2. Сложим дроби:

\( x + \frac{305 + 283}{36} = \frac{901}{36} \)

\( x + \frac{588}{36} = \frac{901}{36} \)

3. Выделим целую часть из дроби \( \frac{588}{36} \):

\( 588 \div 36 = 16 \) с остатком \( 12 \). Значит, \( \frac{588}{36} = 16\frac{12}{36} = 16\frac{1}{3} \).

4. Подставим и решим уравнение:

\( x + 16\frac{1}{3} = \frac{901}{36} \)

\( x = \frac{901}{36} - \frac{588}{36} \)

\( x = \frac{901 - 588}{36} \)

\( x = \frac{313}{36} \)

Выделим целую часть:

\( 313 \div 36 = 8 \) с остатком \( 25 \). Значит, \( x = 8\frac{25}{36} \).

б) Решим уравнение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( \frac{12 \cdot 45 + 13}{45} - (y - \frac{5 \cdot 45 + 17}{45}) = \frac{3 \cdot 45 + 23}{45} \)

\( \frac{540 + 13}{45} - (y - \frac{225 + 17}{45}) = \frac{135 + 23}{45} \)

\( \frac{553}{45} - (y - \frac{242}{45}) = \frac{158}{45} \)

2. Раскроем скобки:

\( \frac{553}{45} - y + \frac{242}{45} = \frac{158}{45} \)

3. Сложим дроби:

\( \frac{553 + 242}{45} - y = \frac{158}{45} \)

\( \frac{795}{45} - y = \frac{158}{45} \)

4. Выделим целую часть из \( \frac{795}{45} \):

\( 795 \div 45 = 17 \) с остатком \( 30 \). Значит, \( \frac{795}{45} = 17\frac{30}{45} = 17\frac{2}{3} \).

5. Подставим и решим уравнение:

\( 17\frac{2}{3} - y = \frac{158}{45} \)

\( y = 17\frac{2}{3} - \frac{158}{45} \)

Приведём \( 17\frac{2}{3} \) к дроби со знаменателем 45:

\( 17\frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{51 + 2}{3} = \frac{53}{3} = \frac{53 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{795}{45} \).

\( y = \frac{795}{45} - \frac{158}{45} \)

\( y = \frac{795 - 158}{45} \)

\( y = \frac{637}{45} \)

Выделим целую часть:

\( 637 \div 45 = 14 \) с остатком \( 7 \). Значит, \( y = 14\frac{7}{45} \).

Ответ: а) \( x = 8\frac{25}{36} \); б) \( y = 14\frac{7}{45} \).