Реши уравнение: a) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6; б) 6¾ : 1⁶⁷ = 4,5 : y.

Решение:

а) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть уравнения, а числа — в правую, меняя знаки:
• \( 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75 \)
2. Выполним вычитание и сложение:
• \( 1,7x = -34,85 \)
3. Разделим обе части уравнения на \( 1,7 \):
• \( x = \frac{-34,85}{1,7} \)
4. Выполним деление:
• \( x = -20,5 \)

б) 6¾ : 1⁶⁷ = 4,5 : y

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} \)
• \( 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)
2. Заменим десятичную дробь обыкновенной: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \)
3. Подставим значения в уравнение:
• \( \frac{45}{7} : \frac{13}{7} = \frac{9}{2} : y \)
4. Выполним деление дробей:
• \( \frac{45}{7} \cdot \frac{7}{13} = \frac{45}{13} \)
5. Уравнение примет вид:
• \( \frac{45}{13} = \frac{9}{2} : y \)
6. Выразим \( y \):
• \( y = \frac{9}{2} : \frac{45}{13} \)
• \( y = \frac{9}{2} \cdot \frac{13}{45} \)
• \( y = \frac{9 \cdot 13}{2 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10} \)
• \( y = 1,3 \)

Ответ: а) \( x = -20,5 \); б) \( y = 1,3 \).