Реши уравнение: 6/5 x - 7/4 = 8(3/5 x - 2/4). Запиши в поле ответа верное число в виде десятичной дроби.

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = 8 \left( \frac{3}{5}x - \frac{2}{4} \right) \)

1. Раскроем скобки: \( \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = 8 \cdot \frac{3}{5}x - 8 \cdot \frac{2}{4} \)
2. Упростим: \( \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = \frac{24}{5}x - \frac{16}{4} \)
3. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \( \frac{6}{5}x - \frac{24}{5}x = \frac{7}{4} - \frac{16}{4} \)
4. Приведём подобные члены: \( \frac{6 - 24}{5}x = \frac{7 - 16}{4} \)
5. Получим: \( \frac{-18}{5}x = \frac{-9}{4} \)
6. Выразим \(x\): \( x = \frac{-9}{4} : \frac{-18}{5} \)
7. Выполним деление дробей: \( x = \frac{-9}{4} \cdot \frac{5}{-18} \)
8. Упростим: \( x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 18} = \frac{45}{72} \)
9. Сократим дробь на 9: \( x = \frac{5}{8} \)
10. Переведём в десятичную дробь: \( x = 0.625 \)

Ответ: 0.625