Реши уравнение: 4x² + 40x + 100 = (x - 4)².

Решение:

Данное уравнение: \( 4x^2 + 40x + 100 = (x - 4)^2 \).

Левая часть уравнения является полным квадратом: \( 4x^2 + 40x + 100 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 10 + 10^2 = (2x + 10)^2 \).

Теперь уравнение выглядит так: \( (2x + 10)^2 = (x - 4)^2 \).

Чтобы решить такое уравнение, мы можем использовать два случая:

1. Первый случай: Основания степеней равны.
• \( 2x + 10 = x - 4 \)
• \( 2x - x = -4 - 10 \)
• \( x = -14 \)
2. Второй случай: Основания степеней противоположны.
• \( 2x + 10 = -(x - 4) \)
• \( 2x + 10 = -x + 4 \)
• \( 2x + x = 4 - 10 \)
• \( 3x = -6 \)
• \( x = -2 \)

Получили два корня: \( x = -14 \) и \( x = -2 \).

Согласно условию, в ответе нужно записать наименьшее число.

Ответ: -14