Контрольные задания > Реши уравнение: 25x^2 + 100x + 100 = (10x - 25)^2. (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)
Вопрос:

Реши уравнение: 25x^2 + 100x + 100 = (10x - 25)^2. (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для решения уравнения, которое содержит квадратные выражения, мы раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида. Затем решим его, найдя корни.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения. Замечаем, что 25x^2 + 100x + 100 является полным квадратом, а именно (5x + 10)^2. Таким образом, уравнение принимает вид:
    \( (5x + 10)^2 = (10x - 25)^2 \)
  2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. При этом нужно учесть два случая:
    1) \( 5x + 10 = 10x - 25 \)
    2) \( 5x + 10 = -(10x - 25) \)
  3. Шаг 3: Решаем первое уравнение:
    \( 5x + 10 = 10x - 25 \)
    \( 10 + 25 = 10x - 5x \)
    \( 35 = 5x \)
    \( x = 35 / 5 \)
    \( x = 7 \)
  4. Шаг 4: Решаем второе уравнение:
    \( 5x + 10 = -(10x - 25) \)
    \( 5x + 10 = -10x + 25 \)
    \( 5x + 10x = 25 - 10 \)
    \( 15x = 15 \)
    \( x = 15 / 15 \)
    \( x = 1 \)
  5. Шаг 5: По условию задачи, в ответе нужно записать наименьшее число. Сравниваем полученные корни: 7 и 1. Наименьший корень — 1.
  6. Шаг 6: Заполняем пропуски в решении.
    Первая строка: \( (5x + 10)^2 = (10x - 25)^2 \)
    Вторая строка: \( 5x + 10 = 10x - 25 \) или \( 5x + 10 = -10x + 25 \)
    Третья строка: \( x = 7 \) или \( x = 1 \)

Ответ: 1

ГДЗ по фото 📸