Реши уравнение: \frac{x^2}{x^2 - 6} = \frac{3 - 2x}{x^2 - 6}. Запиши корни в порядке возрастания. X1 = X2 =.

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 1

1. Шаг 1: Приравняем числители, так как знаменатели в обеих частях уравнения одинаковы: \[x^2 = 3 - 2x\]
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 2x - 3 = 0\]
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета:
   • Сумма корней уравнения должна быть равна коэффициенту при x с противоположным знаком, то есть -2.
   • Произведение корней должно быть равно свободному члену, то есть -3.
   Подбираем корни: x₁ = -3 и x₂ = 1. Проверим:
   • (-3) + 1 = -2 (верно)
   • (-3) * 1 = -3 (верно)
   Итак, корни уравнения: x₁ = -3 и x₂ = 1.
4. Шаг 4: Запишем корни в порядке возрастания: x₁ = -3, x₂ = 1.

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 1