Реши уравнение: \frac{36x^2+60x + 25}{4} = (x -36)^2. (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.) ( x + )² = (x - 36)²; x + = 2(x – 36) или x + = 2 ( - x); x = или x = . Ответ: или

Решение:

1. Представим левую часть уравнения в виде квадрата суммы: \[\frac{36x^2 + 60x + 25}{4} = \frac{(6x + 5)^2}{2^2} = \left(\frac{6x + 5}{2}\right)^2\]
2. Запишем уравнение в виде: \[\left(\frac{6x + 5}{2}\right)^2 = (x - 36)^2\]
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[\frac{6x + 5}{2} = \pm (x - 36)\]
4. Рассмотрим случай с положительным знаком: \[\frac{6x + 5}{2} = x - 36\] Умножим обе части на 2: \[6x + 5 = 2(x - 36)\] \[6x + 5 = 2x - 72\] \[4x = -77\] \[x = -\frac{77}{4} = -19.25\]
5. Рассмотрим случай с отрицательным знаком: \[\frac{6x + 5}{2} = - (x - 36)\] Умножим обе части на 2: \[6x + 5 = -2(x - 36)\] \[6x + 5 = -2x + 72\] \[8x = 67\] \[x = \frac{67}{8} = 8.375\]

Заполняем пропуски: \[\left(\frac{6}{2}x + \frac{5}{2}\right)^2 = (x - 36)^2\] \[3x + \frac{5}{2} = x - 36 \text{ или } 3x + \frac{5}{2} = -x + 36\]

Ответ: -19.25 или 8.375