реши способом сложения

Решение:

Система 1:

1. \( x+y=4 \)
2. \( x-y=5 \)
3. Сложим уравнения: \( (x+y) + (x-y) = 4+5 \)
4. \( 2x = 9 \)
5. \( x = \frac{9}{2} \)
6. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( \frac{9}{2} + y = 4 \)
7. \( y = 4 - \frac{9}{2} = \frac{8}{2} - \frac{9}{2} \)
8. \( y = -\frac{1}{2} \)

Система 2:

1. \( 2x+5y=17 \)
2. \( 3x+8y=28 \)
3. Умножим первое уравнение на 3, второе на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали равны:
4. \( 3(2x+5y) = 3 @ 17 @ @ @ @ @ @ @ @ @ 6x+15y=51 \)
5. \( 2(3x+8y) = 2 @ 28 @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ 6x+16y=56 \)
6. Вычтем первое полученное уравнение из второго: \( (6x+16y) - (6x+15y) = 56-51 \)
7. \( y = 5 \)
8. Подставим \( y=5 \) в первое уравнение системы: \( 2x+5(5)=17 \)
9. \( 2x+25=17 \)
10. \( 2x = 17-25 \)
11. \( 2x = -8 \)
12. \( x = -4 \)

Система 3:

1. \( 4x+2y=5 \)
2. \( 4x-6y=-7 \)
3. Вычтем второе уравнение из первого: \( (4x+2y) - (4x-6y) = 5 - (-7) \)
4. \( 4x+2y-4x+6y = 5+7 \)
5. \( 8y = 12 \)
6. \( y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)
7. Подставим \( y=\frac{3}{2} \) в первое уравнение: \( 4x + 2(\frac{3}{2}) = 5 \)
8. \( 4x + 3 = 5 \)
9. \( 4x = 5-3 \)
10. \( 4x = 2 \)
11. \( x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Ответ: Система 1: \( x = \frac{9}{2}, y = -\frac{1}{2} \). Система 2: \( x = -4, y = 5 \). Система 3: \( x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2} \).