Реши системы способом подстановки: 1. {3x+y=7, 2x-3y=1. 3. {3x-y = 3, 3x-2y=0. 2. {x+5y=7, 3x+2y=-5.

Решение:

1. Система уравнений:

\(\begin{cases} 3x+y=7 \\ 2x-3y=1 \end{cases}\)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - 3x \).


2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2x - 3(7 - 3x) = 1 \).


3. Решим полученное уравнение: \( 2x - 21 + 9x = 1 \)


4. \( 11x = 22 \)


5. \( x = 2 \).


6. Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в выражение для \( y \): \( y = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1 \).

Проверка:

\( 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 \) (Верно)

\( 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 1.

2. Система уравнений:

\(\begin{cases} x+5y=7 \\ 3x+2y=-5 \end{cases}\)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 5y \).


2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3(7 - 5y) + 2y = -5 \).


3. Решим полученное уравнение: \( 21 - 15y + 2y = -5 \)


4. \( -13y = -26 \)


5. \( y = 2 \).


6. Найдем \( x \), подставив \( y=2 \) в выражение для \( x \): \( x = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3 \).

Проверка:

\( -3 + 5(2) = -3 + 10 = 7 \) (Верно)

\( 3(-3) + 2(2) = -9 + 4 = -5 \) (Верно)

Ответ: x = -3, y = 2.

3. Система уравнений:

\(\begin{cases} 3x-y=3 \\ 3x-2y=0 \end{cases}\)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 3 \).


2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - 2(3x - 3) = 0 \).


3. Решим полученное уравнение: \( 3x - 6x + 6 = 0 \)


4. \( -3x = -6 \)


5. \( x = 2 \).


6. Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в выражение для \( y \): \( y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \).

Проверка:

\( 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \) (Верно)

\( 3(2) - 2(3) = 6 - 6 = 0 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 3.