Реши систему уравнений: { y = |x|, y = -x + 4. Ответ: ( ; ).

Решение:

Система уравнений:

• \( y = |x| \)
• \( y = -x + 4 \)

Приравняем правые части уравнений:

\( |x| = -x + 4 \)

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( x ≥ 0 \).
• Тогда \( |x| = x \).
• Уравнение примет вид: \( x = -x + 4 \).
• \( 2x = 4 \)
• \( x = 2 \).
• Так как \( 2 ≥ 0 \), это решение подходит.
• Найдем \( y \): \( y = |2| = 2 \).
• Получили точку (2; 2).
2. Случай 2: \( x < 0 \).
• Тогда \( |x| = -x \).
• Уравнение примет вид: \( -x = -x + 4 \).
• \( 0 = 4 \).
• Это равенство неверно, значит, решений в данном случае нет.

Проверим точку (2; 2) в исходной системе:

• \( 2 = |2| \) (Верно)
• \( 2 = -2 + 4 \) (Верно)

Графически:

График \( y = |x| \) — это "галочка" с вершиной в начале координат. График \( y = -x + 4 \) — это прямая с угловым коэффициентом -1 и пересекающая ось Y в точке 4.

Построим графики:

Графики пересекаются в точке (2; 2).

Ответ: (2; 2).