Реши систему уравнений способом сложения: {u - v = -10, 2u + 3v = 15. Запиши ответ числами.

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} u - v = -10 \\ 2u + 3v = 15 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( v \) стали противоположными:

\( 3(u - v) = 3(-10) \)

\( 3u - 3v = -30 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (3u - 3v) + (2u + 3v) = -30 + 15 \)

\( 5u = -15 \)

Разделим обе части на 5, чтобы найти \( u \):

\( u = \frac{-15}{5} \)

\( u = -3 \)

Теперь подставим значение \( u \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( v \):

\( -3 - v = -10 \)

Прибавим 3 к обеим частям уравнения:

\( -v = -10 + 3 \)

\( -v = -7 \)

Умножим обе части на -1:

\( v = 7 \)

Проверим полученные значения во втором уравнении:

\( 2(-3) + 3(7) = -6 + 21 = 15 \)

Значения верны.

Ответ: u = -3; v = 7.