Реши систему уравнений способом подстановки: { x + y = 7, 2x + y = 8.

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе. Это несложно, если идти шаг за шагом.

Дано:

• \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + y = 8 \end{cases} \]

Наша цель: найти такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Метод подстановки:

Суть метода подстановки в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставить это выражение в другое уравнение. Так мы получим уравнение с одной переменной.

1. Выразим одну переменную:

   Из первого уравнения (x + y = 7) очень легко выразить y. Просто перенесем x в правую часть с противоположным знаком:

   \[ y = 7 - x \]

2. Подставим во второе уравнение:

   Теперь возьмем второе уравнение (2x + y = 8) и вместо y подставим выражение, которое мы получили (7 - x):

   \[ 2x + (7 - x) = 8 \]

3. Решим получившееся уравнение:

   У нас осталось уравнение только с переменной x. Раскроем скобки и решим его:

   \[ 2x + 7 - x = 8 \]

   Соберем члены с x вместе:

   \[ (2x - x) + 7 = 8 \]

   \[ x + 7 = 8 \]

   Теперь найдем x, перенеся 7 в правую часть:

   \[ x = 8 - 7 \]

   \[ x = 1 \]

4. Найдем вторую переменную:

   Мы нашли, что x = 1. Теперь, чтобы найти y, подставим это значение x в любое из исходных уравнений или в выражение, которое мы получили на первом шаге (y = 7 - x). Второй вариант проще:

   \[ y = 7 - x \]

   \[ y = 7 - 1 \]

   \[ y = 6 \]

Итак, мы нашли значения переменных!

Проверка:

Давай убедимся, что наши значения подходят:

Первое уравнение: x + y = 7. Подставляем: 1 + 6 = 7. Верно!

Второе уравнение: 2x + y = 8. Подставляем: 2*(1) + 6 = 2 + 6 = 8. Верно!

Ответ: (1; 6)