Реши систему уравнений способом алгебраического сложения: { a - 2y = 5 { 5a - 6y = 33 Ответ: a = y =

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе. Я Марина, и я помогу тебе понять, как ее решить.

Дано:

• \[ \begin{cases} a - 2y = 5 \\ 5a - 6y = 33 \end{cases} \]

Решение:

Нам нужно решить систему способом алгебраического сложения. Это значит, что мы будем умножать уравнения на числа так, чтобы при сложении или вычитании одно из неизвестных (а или y) исчезло.

1. Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными (-6y и 6y):
• \[ -3 \times (a - 2y) = -3 \times 5 \]
• \[ -3a + 6y = -15 \]
2. Теперь сложим это новое уравнение со вторым уравнением системы:
• \[ (-3a + 6y) + (5a - 6y) = -15 + 33 \]
• \[ -3a + 5a + 6y - 6y = 18 \]
• \[ 2a = 18 \]
3. Найдем 'a', разделив обе части на 2:
• \[ a = \frac{18}{2} \]
• \[ a = 9 \]
4. Теперь, когда мы знаем, что a = 9, подставим это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Возьмем первое уравнение:
• \[ a - 2y = 5 \]
• \[ 9 - 2y = 5 \]
5. Перенесем 9 в правую часть с противоположным знаком:
• \[ -2y = 5 - 9 \]
• \[ -2y = -4 \]
6. Найдем 'y', разделив обе части на -2:
• \[ y = \frac{-4}{-2} \]
• \[ y = 2 \]

Проверка:

Подставим найденные значения a=9 и y=2 во второе уравнение, чтобы убедиться, что все верно:

• \[ 5a - 6y = 33 \]
• \[ 5 \times 9 - 6 \times 2 = 33 \]
• \[ 45 - 12 = 33 \]
• \[ 33 = 33 \]

Все сходится!

Ответ:

• \[ a = 9 \]
• \[ y = 2 \]

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что-то осталось неясным, спрашивай!