Реши систему уравнений методом подстановки: {\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -1 7x + 3y = 1 Запиши в ответ значение \frac{xy}{2}.

Решение:

Выразим y из первого уравнения системы:

\[\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = -1\] \[\frac{y}{3} = -1 - \frac{x}{2}\] \[y = 3(-1 - \frac{x}{2})\] \[y = -3 - \frac{3x}{2}\]

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение системы:

\[7x + 3(-3 - \frac{3x}{2}) = 1\] \[7x - 9 - \frac{9x}{2} = 1\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[14x - 18 - 9x = 2\] \[5x = 20\] \[x = 4\]

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение для y:

\[y = -3 - \frac{3 \cdot 4}{2}\] \[y = -3 - 6\] \[y = -9\]

Вычислим значение выражения \(\frac{xy}{2}\):

\[\frac{xy}{2} = \frac{4 \cdot (-9)}{2} = \frac{-36}{2} = -18\]