Реши систему уравнений: 9y + 13(2x - 3y) = 6x + 16, 7x + 5(3x - 8y) = 14y - 16. Запиши ответ числами.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Сначала раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

Первое уравнение:

9y + 13(2x - 3y) = 6x + 169y + 26x - 39y = 6x + 1626x - 30y = 6x + 1626x - 6x - 30y = 1620x - 30y = 16

Разделим всё на 2 для упрощения:

10x - 15y = 8

Второе уравнение:

7x + 5(3x - 8y) = 14y - 167x + 15x - 40y = 14y - 1622x - 40y = 14y - 1622x - 40y - 14y = -1622x - 54y = -16

Разделим всё на 2 для упрощения:

11x - 27y = -8

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1) 10x - 15y = 8

2) 11x - 27y = -8

Решим систему методом подстановки или сложения. Давайте используем метод подстановки.

Из первого уравнения выразим x:

10x = 15y + 8x = \(\frac{15y + 8}{10}\)

Подставим это значение x во второе уравнение:

11 \(\times\) \(\frac{15y + 8}{10}\) - 27y = -8

Умножим всё на 10, чтобы избавиться от дроби:

11(15y + 8) - 270y = -80165y + 88 - 270y = -80-105y = -80 - 88-105y = -168

Найдем y:

y = \(\frac{-168}{-105}\)

Сократим дробь (например, на 21):

y = \(\frac{8}{5}\)

Теперь подставим значение y в выражение для x:

x = \(\frac{15 \times \frac{8}{5} + 8}{10}\)x = \(\frac{3 \times 8 + 8}{10}\)x = \(\frac{24 + 8}{10}\)x = \(\frac{32}{10}\)x = \(\frac{16}{5}\)

Получили:

x = \(\frac{16}{5}\), y = \(\frac{8}{5}\)

Запишем ответ в виде десятичных дробей:

x = 3.2, y = 1.6

Ответ: (3.2; 1.6)