Реши систему уравнений: -8x + 7y = -50, -x + y = 50.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( -x + y = 50 \) \(\implies\) \( x = y - 50 \).
2. Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение: \( -8(y - 50) + 7y = -50 \).
3. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение относительно \( y \): \( -8y + 400 + 7y = -50 \) \(\implies\) \( -y = -50 - 400 \) \(\implies\) \( -y = -450 \) \(\implies\) \( y = 450 \).
4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 450 - 50 \) \(\implies\) \( x = 400 \).

Проверим полученное решение:

• Первое уравнение: \( -8(400) + 7(450) = -3200 + 3150 = -50 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( -(400) + 450 = -400 + 450 = 50 \) (Верно).

Ответ: (400; 450).