Реши систему уравнений: { 6y + 5(3x – 4y) = 11x - 38, { 5x + 7(x + 4y) = 10y + 30. Запиши ответ числами.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в каждом уравнении.

Первое уравнение:

\( 6y + 5(3x - 4y) = 11x - 38 \)

\( 6y + 15x - 20y = 11x - 38 \)

\( 15x - 11x - 20y + 6y = -38 \)

\( 4x - 14y = -38 \)

Разделим обе части на 2:

\( 2x - 7y = -19 \) (1)

Второе уравнение:

\( 5x + 7(x + 4y) = 10y + 30 \)

\( 5x + 7x + 28y = 10y + 30 \)

\( 12x + 28y - 10y = 30 \)

\( 12x + 18y = 30 \)

Разделим обе части на 6:

\( 2x + 3y = 5 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 7y = -19 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (2x - 7y) - (2x + 3y) = -19 - 5 \)

\( 2x - 7y - 2x - 3y = -24 \)

\( -10y = -24 \)

\( y = \frac{-24}{-10} = 2.4 \)

Подставим значение \( y \) в уравнение (2):

\( 2x + 3(2.4) = 5 \)

\( 2x + 7.2 = 5 \)

\( 2x = 5 - 7.2 \)

\( 2x = -2.2 \)

\( x = \frac{-2.2}{2} = -1.1 \)

Ответ: (-1.1; 2.4)